【すぐ分かるようになる!】整理して考える、絶対値の外し方

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絶対値の扱いって難しいですよね?

とくに絶対値がいくつも式の中に含まれているとややこしさ倍増です。

 

絶対値の外し方をマスターしておけば、混乱することはありません!

 

絶対値|a|の外し方は主に2つです。

①絶対値の中身aで場合分け

②グラフを書く

1つずつ説明していきましょう!

 

①絶対値の中身aで場合分け

絶対値の中身が0になる値を境目として場合分けします。

 

①a>0のとき、|a|=a

②a≦0のとき、|a|=-a

 

実際の問題の中では、aが数式であることが多いです。

 

たとえば、|x2-4x-5|のようなケースです。

単純にaの部分に数式を当てはめると、

①x2-4x-5>0のとき、|x2-4x-5|=x2-4x-5

②x2-4x-5≦0のとき、|x2-4x-5|=-(x2-4x-5)

のようになります。

これを因数分解して、xの値で場合分けしてみます!

①x<-1x>5のとき、|x2-4x-5|=x2-4x-5

②-1≦x≦5のとき、|x2-4x-5|=-(x2-4x-5)

となります。

 

もう1つ、式の中に複数絶対値が含まれる場合を考えてみましょう。

|x-2|+|x+5|=8

 

場合分けがややこしいですが、1つ1つ丁寧に見ていけば心配ありません!

①x<-5のとき、(x-2)+(x-5)=8

②-5≦x<2のとき、(x-2)-(x-5)=8

③2<xのとき、-(x-2)-(x-5)=8

の3つに分けられます。

xの値を求めてみましょう!

①x=7.5

②x=2.5

③x=-0.5

xの条件を満たしているものは、②のx=2.5だけですよね?

答えだけ出して、満足してはいけません。最後に必ず、条件と一致しているかを確認しましょう。

 

②グラフを書く

さきほどやったような、式の中に複数絶対値を含む場合に用いると便利なのがグラフを用いる方法です。

|x-2|+|x+5|=8のグラフを実際に描いてみてください。

①x<-5のとき、2x-7=8

②-5≦x<2のとき、2x+3=8

③2<xのとき、-2x+7=8

右辺の解はいじらず、そのまま置いておくことです。

つまり、y=|x-2|+|x+5|とy=8のグラフを2つ描くよう形にします!

 

すると、接点は1つしかないことが分かると思います。

そのx座標が解ということになります!

 

場合分けが複雑になってしまう場合は、一度グラフを書いて整理してみることをおすすめします。

 

 

以上絶対値の外し方でした!

 

 

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