共役な複素数とは?性質をおさえておこう!|数学勉強法

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複素数は2乗するとマイナスになるという実在しない不思議な数字なので、

具体的なイメージが難しいですよね。

しかし、だからこそ入試問題には嫌がらせのように顔を出すんですよね。

2014 年からは数Ⅲに複素数平面も復活したので、ここは是非押さえておきましょう。

 

そんな複素数には必ずペアとなる2つの組み合わせが存在します。

それを共役な(きょうやくな)複素数と呼びます。

 

どんなものかというと、以下のような複素数に対して

 

 

 

以下が共役な複素数になります。

 

 

 

そして、その性質は以下の通りです。

 

  

 

この性質を意識するだけでも、面倒な複素数の計算が凄く早くなります。

 

例えばこんな計算問題を考えます。

 

 

 

もちろん、正面から計算しても答えは出るのですが、

共役は複素数を考えると計算が簡単になるかもしれません。

 

とおくと、

 

 

 

 

 

 

 

こうやって書くとそんなに変わらないようにも思えるかもしれませんが、

複素数iは符号のミスによる混乱が起こりやすいので、ミスを減らすのにも

こういった解き方は効果的です。

また、こういった計算問題以外でも、共役な複素数をつかった問題は

随所に見られますので、ここで挙げた基本的な考え方を忘れすに

落ち着いてやっつけていきましょう!