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2018/11/09公開

微分積分の頻出問題のパターン!面積・接線など|数学勉強法

数Ⅲの範囲で必ずと言っていいほど出題される微分積分ですが・・・ 苦手な人は少なくないんじゃないでしょうか?

ここではよくでる問題をいくつかあげていきましょう。

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■1.最大最小問題

最大値と最小値を求めさせる問題です。

基本的に第2次導関数まで求めて増減表を書くことが基本です。

非常によく出るので必ずできるようにしましょう。

 

 

■2.不等式の証明

不等式の証明で微分を使うという手段は非常によく使われます。

証明したい不等式をどちらかの辺に移項してその式の最大値もしくは最小値をもとめそれが0より大きいもしくは小さいかということを示します。

数Ⅱだとあまり威力を発揮できませんが数Ⅲに入るとこの方法は非常に重宝します。これも必ずマスターしておきましょう。

 

 

■3.接線に関する問題

接線を求めるのに微分を使うということも非常によくあります。

また接線が〇本引ける範囲を求めなさい、といったような問題もよく出されます。

いずれにしろ接線の公式は理解して覚えておきましょう。

 

 

■4.面積、体積 

基本的に積分の問題はすべてこれです。

難しくなってくると初等幾何を必要としてくるのでその辺もきっちりやっておきましょう。

体積の問題は簡単なものから非常に難しいものまで様々です。

 

 

■5.等式を満たす関数やその関数の定積分を求める問題

ある等式にf(x)という関数が含まれていて、その式に積分を含むことがあります。

面積体積以外の積分の問題はだいたいがこれになります。

 

 

 

★微分の問題はいろいろなパターンで出てきますが、上の1,2は特に重要です。

これができないと何もできないですが、逆にこれができると解ける問題が一気に増えます。

必ずできるようにしてください!
 

 

微分積分は多くの人の壁になってると思います。

しかし多くの大学で出題しているもの事実です。

 

微分積分には多くの時間をかけてでも解けるようにすることが得点UPの近道ともいえます。

実際に、ある難関大学では4問出題ですべて微分積分が関わるということもありました。

なので、何を優先すべきか分からない人はまず微分積分に力をいれましょう!