小数と累乗(べき乗)を基礎から押さえる! 指数が分数でも怖くない!

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1/2乗って具体的なイメージが沸かない人が多いと思います。

2の2乗なら、=4と具体的に計算できるけど、1/2乗、となると具体的なイメージが沸かないって思う人が多いと思います。

ここで、1/2乗を具体的に計算してイメージを掴みましょう。

まず、

=3 …①

というのは計算できます。

次に、3の1/2乗を2乗してみましょう。

===3…②

3の1/2乗の2乗を計算していくと、3の1/2乗を2乗すると1/2×2=1なので3の1乗、つまり3になります。

①と②から計算した結果の3が等しいので①と②の一番左の敷より

=です。

ルート3の2乗は3の1/2乗を2乗になりました。

 

この両辺を比較すると、

=

つまり3の1/2乗はルート3となります。

このことから一般にはaの1/2乗はルートa

=

が成り立ちます。

 

まとめると

aの1/2乗をルートa

のように定義します。

 

また、1/2乗だけでなく、1/3乗の場合も1/2乗と同じように

aの3乗根はaの1/3乗のように定義できます。

より一般には、

aの1/n乗をaの正のn乗根

です。

1/2乗で具体的に計算をすることで、一般の1/n乗もイメージがつかめてきたと思います。

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