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2018/11/09公開

命題の真偽を見極めるのは大の苦手・・・凹

命題の真偽を見極めるチカラ

物事が正しいか否かを見極めるのは本当に難しいですね。

大学で数学を学ぶと,定義に定理,命題,補題などなど・・・

論証のオンパレード,実に抽象的な事ばかりを扱います。

高校数学が得意でも,命題の真偽を見極めるのが苦手だったり,

論証が苦手だったりする学生は,数学科へ進むと痛い目に合うでしょう。

微分や積分などの計算が好きなら,数学科よりも物理学科へ進むのが正解です。

論証の技術,それが最も数学らしいスキルと言っても過言では無いと思います。

 

命題とは

「ニューアクションω 数学Ⅰ+A」によれば,

  • 命題・・・正しいか否かが定まる文や式
  • 真・偽・・・命題が正しいことを真,正しくないことを偽という。

 

命題の真偽ってどうやったらわかる?

とりあえず問題数こなしましょう!

真でも偽でも,それをキチンと示す必要があります。

何事も嘘偽り無くキチンと示す,それが数学力,いや,自然科学の基本ですね。

最初は何となくでもOKです。

何となく「この命題は真である」と,そう思ったら,それを証明すればいい。

何となく「この命題は偽である」と,そう思うなら,反例を示せばいい。

 

ACTION「命題の真偽の判定は,まず反例をさがせ」

参照元「ニューアクションω 数学Ⅰ+A」

 

何故,先ず反例を探せば良いのかと言うと,

反例が一つでも見つかれば,その命題が偽である事が示されてしまうから

です。

 

但し,明らかに真である事が分かる命題において,反例を探すのは,無駄な労力です。(当たり前)

因みに,真だと思い込まれている命題において,反例が発見され,その証明が覆される

なんて事も,自然科学では起こり得ます。(大発見ですね)

真だと既に証明された命題を本当に真だと信じるのか否か

それもアナタ次第です。(疑う心も大切です)

 

まぁ,高校数学で出題されるレベルの命題で,そんな厄介なのは存在しません,多分。

いくつか見ておきましょうか・・・。

 

例題

次の命題の真偽を調べ,真の場合は証明し,偽の場合は反例を示せ。

(1)2つの無理数の和は無理数である。

(2)面積の等しい2つの正三角形は合同である。

(3)円に内接し,内角がすべて等しい六角形は正六角形である。

 

答え

(1)偽 (2)真 (3)偽

 

あとは自力でヨロシク☆彡

どうしようか迷いましたが,反例と証明は,ココでは敢えて割愛します。

(1)の反例は代表的なものがあります。慣れてれば,すぐに思い付くでしょうか・・・。

(2)は比較的単純な計算で証明できます。1辺の長さがの正三角形の面積が等しい事を先ず立式しましょう。

(3)の反例は少し悩むかも知れませんね・・・。正三角形の重心を中心とする円を描いてみて下さい。(ヒント)

 

類題を探すのも勉強の一つ

「何を参考にしても良いから解いて来なさい」と,数学の宿題が出されました。

どうしますかー?

今は何でも検索すればヒットする時代です。

詳しい人に質問するのが一番手っ取り早い。

でも,

図書館に並ぶ膨大な数の数学書を片っ端から調べて,同じような問題を探してくる

それもアリだと筆者は思います。

時間が沢山ある学生のうちに,是非,色んな体験して下さいネ。

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