自分と社会の
「ちょっと」先を考える

2018/11/09公開

ルートを外すと絶対値がつくのは何で? 根号の意味を押さえよう!

数学を学んでいくとだんだんと難しい記号や概念が出てきますね。

今回扱うルート絶対値というのは、そんな中でも多くの人が躓くきっかけになる部分ではないでしょうか。

 

でも、安心してください!

この2つは素学を学ぶ上で非常に重要ですが、一度意味が分かってしまえばどうってことはありません!

今回の内容が100%理解できていればこの2つについての基礎はOKなので、しっかり学びましょう!

 

さて、今回のテーマは以下の式です。

 

  

 

これは正しい式なのですが、小難しい書き方ですよね。

別に絶対値とか使わなくても…なんて思うかも知れません。

が…ここを理解しているかどうかは数学を学んでいく上でとても重要です。

 

この式をきちんと理解するには√の定義をきちんと知る必要がありますね。

ルートは日本語で平方根と言いますが、平方とは2乗のこと、つまり同じ数を2回かけたもののことです。

したがって、ルートとは同じ数を2回かけたものの根(元となるもの)という意味です。

0の平方根は0のみであり、どんな正の数aに対しても平方根は正と負の2つ存在し、

そのうち正である方を√を使ってと表します。

つまり、

  

である必要があるのです。

(参考:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

これは昔の偉い人が決めた定義なので、覚えましょう。

 

ここで、最初の式をみてみると、が正であるとはどこにも書いていませんね。

つまり、が正の場合は

 

  

 

で良いのですが、

が負の場合はマイナスのマイナスはプラスなので

 

  

 

となるのです。

これをひとまとめに表すには、右辺がAの正負に関わらず0以上であれば良いので、

絶対値を使って以下のように表せます。

 

  

 

このように、最初の式になりました。

このルートについては今後も良く出てくると思うので、定義をしっかり理解して

混乱しないように気をつけましょう。

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