加速度運動の公式はこれだけで大丈夫!

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加速度運動しているものといったら何を思い浮かべるでしょうか?
自転車、車、船、飛行機色々とありますよね。
更には減速=負の加速度運動と考えると実は地球上のほぼ全てのものが加速度運動をしていると言えるのです。
それでは加速度運動に関係する公式をみていきましょう。

等加速度直線運動公式一覧

加速度公式・・①
V=+αt

この公式は初速に加速度αがt秒間加わって速度Vになるという加速度公式です。一番初歩的な加速度の公式ですよね。

加速度公式・・②
V=-αt

この公式場合は初速、減速=負の加速度-αがt秒間加わり速度Vになるという加速度の公式になります。
公式中の加速度の符号はとても大切ですので気をつけてくださいね。

公式を使用した加速度問題
自動車が初速度10m/s走行しており、途中で加速度2m/で3秒間加速した場合の速度を求めよ。

解答
加速度の公式①を利用して、初速度10m/s、加速度が2m/加速時間が3秒間より、

V=10+2×3

ゆえにV=16m/sとなる。

加速度公式・・③
x=α 

この公式は初速に加速度αで運動している物体の変位xを表している加速度の公式です。

公式を使用した加速度問題

自動車がスタート地点での速度が10m/sであり同時に3秒間、加速度3m/で加速した。
その時のスタート地点からの自動車の移動距離を求めよ。

解答
加速度の公式③を利用して、初速度10m/s、加速度3m/、加速時間3秒を代入すると

x=10×3+×3×3×3

ゆえにx=43.5m

加速度公式・・④
=2αx

この加速度公式はtを消去した形になっているのが特徴ですよね。時間に関係なく加速度との関係を公式を用いてダイレクトに求められます。

公式を使用した加速度問題
自動車がスタート地点での速度が10m/sであり同時に20mの距離をある加速度で加速したところ、速度が15m/sになった。
その時の自動車の加速度を求めよ。

解答
加速度の公式④を利用して自動車の加速度を求めるために加速度の公式④を変形して

α=
よって加速度αを求めると
α=3.125m/

それでは、放物線運動の加速度運動の公式はどうでしょうか?速度ベクトルをx軸、y軸に分解して考え、時間をtとしてx軸に関しては等速直線運動として公式を作ります。

x軸上の等速直線運動の公式

x=t
地上からの放物線運動の場合、加速度gとするとして加速度の働くy軸に関しての公式をみてみると

加速度公式・・⑤
V=-gt

加速度公式・・⑥
y=t-

⑤⑥と今までの加速度運動の公式と変わらないことがわかります。放物線運動の公式もx軸の等速直線運動の公式とy軸の等加速度直線運動の公式の組み合わせなんですね。

次に円運動と加速度の関係についての公式をみてみましょう。等速円運動と聞いてどう思いますか?ただ単に等速で円運動しているだけじゃない?
加速度と関係があるの?と思われる方もいるかもしれません。しかし実は違うのです。
以外かと思われるかもしれませんが等速円運動にも立派に加速度が生じてるんですね。そして公式も当然のことながらあります。
下の図は物体が等速円運動をしている図です。


図を見てみると速度ベクトルAと速度ベクトルBがありますよね。そして速度ベクトルA、速度ベクトルBともに方向が違うのがわかると思います。
この速度ベクトルの方向の違いを与えているものの正体こそ等速円運動に働いている加速度なのです。そして加速度の向きはというと常に円の中心方向に向いています。

下は等速円運動の速さを求める公式です。rは円の半径、ωは角速度ラジアンです。
V = rω
これから加速度の大きさを求める公式はというと
加速度公式
α = r

更に加速度の公式にω=を代入して

α=
よって加速度の公式は

α=r
等速円運動の加速度の大きさが公式によって求められます。

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