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必要条件と十分条件を機械的で最速の解き方!|数学勉強法

 

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ポイント

  • p=>qが真ならばpはqの十分条件、qはpの必要条件
  • p<=qが真ならばpはqの必要条件、qはpの十分条件

覚え方

真である矢印のが「必」、矢印の根本が「十」

 

例題1

x>0かつy>0は
x+y>0かつxy>0であるための何条件?

 

解き方

  1. まず問題を見て必要条件か十分条件かを知りたいと考え、pを「x>0かつy>0」qを「x+y>0かつxy>0」と自分で設定する。
  2. p=>qの真偽を確かめると、これは真である。
  3. 真だったから矢印の先であるqは必要条件、根本であるpは十分条件でなる。
  4. p<=qの真偽を確かめると、これは真である。
  5. 真だったから矢印の先であるpは必要条件、根本であるqは十分条件である。
  6. 今知りたいのは、pは何条件?ということなので

 

答え 必要十分条件

例題2

x≠0かつy≠0は
x+y≠0かつx-y≠0であるための何条件?

 

解き方

  1. まず問題を見て必要条件か十分条件かを知りたいと考え、pを「x≠0かつy≠0」qを「x+y≠0かつx-y≠0」と自分で設定する。
  2. p=>qの真偽を確かめると、これは偽である。(反例x=1y=-1)
  3. 偽の矢印は無視
  4. p<=qの真偽を確かめると、これは真である。(反例x=1y=0)
  5. 偽の矢印は無視
  6. 今知りたいのは、pは何条件?ということなので

 

答え  必要条件でも十分条件でもない

 

ちなみに

機械的に解けるようにはなったけど、もっとちゃんと必要条件・十分条件って何なのかちゃんと理解したいという人は以下の投稿を見てみてください!
http://withdom.jukendou.jp/articles/622