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偏微分を用いた法線ベクトルの求め方まとめ|数学勉強法

法線ベクトルを求める場合、x、yそれぞれの偏微分をすることで簡単に求められます。

 

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例題

+y=1の(20)における法線ベクトルを求めよ。

 

解き方

法線ベクトルは、f(xy)=0の曲線で、

(xy)の座標においてその1つは(fxfy)となる・・・というのが定義です。

 

つまり、x、yのそれぞれを偏微分すれば良いのです。

 

例題において、xに関して微分すると、fx=2xとなります。

同様にyに関して微分すると、fx=2yとなります。

これらの(20)の座標での法線ベクトルということになるので、

xに2を、yに0を代入すると、fx=2xより、fx=4となります。

同じように、fy=2yなので、fy=0となります。

 

これにより、例題の法線ベクトルは(40)となるのです。

 

つまり、f(xy)=0の形に変換してやることで、

どんな難しい関数であっても、簡単に法線ベクトルが求められるというわけです。

法線ベクトルを知ることで、接戦の方程式も求められるので、応用範囲が広くなること間違いありません。