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二進法と十進法を自由に行き来しよう

二進法とは、0 と 1 の2個の数字で数を表す方法です。

これに対して、私たちが普段使用している十進法は 0 ~ 9 の10個の数字を用いて数を表しています。

慣れ親しんでいる十進法に比べて、二進法は不自由に感じるかもしれませんが、同じ「進法」と名がついているからには、同じ法則により成り立っているのです。

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1.二進法から十進法へ

例えば、十進法で 325 という数を桁ごとに分けてみると、

と表すことができます。

このとき、その乗数は一の位が 0 、十の位が 1 、百の位が 2 というように、右端から左へ向かって 0 1 2 …と増えていきます。

二進法で表された数を十進法に変換する時にも、同じ作業を行います。

二進法では各桁が 0 か 1 のどちらかなので、例えば二進法で 1101 と表される数を十進法と同じように桁ごとに分けると、

 

となります。簡単でしょう?

 

2.十進法から二進法へ

逆の計算は、割り算の余りを利用します。

1と同じく、十進法の 325 を例にとると

325 ÷ 10 = 32 …5

32 ÷ 10 = 3 …2

3 ÷ 10 = 0 …3

余りに注目すると、ちょうど一番右の数字が順に出てきていますね。

では、二進法も同様にします。

1で導いた十進法で 13 と表される数を二進法で表してみましょう。

十進法では 10 で割っていきましたが、二進法では 2 で割っていきます。

13 ÷ 2 = 6 …1

6 ÷ 2 = 3 …0

3 ÷ 2 = 1 …1

1 ÷ 2 = 0 …1

商がゼロになるまでつづけて、余りを逆から読んでやると1で例に出した 1101 が出てきました。

 

二進法から十進法への変換も、十進法から二進法への変換も、単純計算の繰り返しです。

やり方さえ覚えてしまえばボーナス問題ですね。

ぜひ、適当な数で二進法と十進法を行ったり来たりさせて、練習してみてください。