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二次方程式の解の方程式の導き方 公式を導くと数学が分かる!

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公式を導くという勉強!

公式を導く必要なんてないんじゃないか、何のための公式だよ、と思う人もいると思います。

しかし!

公式を導く手順の中では様々なことを学べると同時に、

公式が使えないような難問に出会った時に、公式を求める手順を応用して攻略するということもできるようになります!

今回は二次方程式の解の公式を導いていきましょう!

解の公式の復習

の解の方程式は

と表せます。これを証明してみましょう!

証明

両辺をaで割ります。

これからこの式を平方完成という方法で処理します。

平方完成とはxの二次式を

のような形に整理することです。

先ほどの式を変形して、

 

両辺にを加えてを移項しました。

すると左辺が、

右辺は通分しました。

あとは普通に2次方程式を解く流れで解くことができます。

 

このような手順で解くことができます。

最初は難しいですが慣れてしまえば、ちょっと複雑な分数の混じった2次方程式だなぁ、ぐらいにしか思わなくなるので練習あるのみです。笑

ちなみに筆者は、大学生になって2次方程式の解が思い出せなくなってしまったので使う度にこの手順で導いてます。笑笑

お疲れ様でした!