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必要条件と十分条件違いとは?ベン図で説明!|数学勉強法

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参考記事

必要条件・十分条件に関してはWithdom上でも既に幾つか投稿がありますね。

検索すれば簡単にヒットしますので,諸々の説明は,これらの記事に委ねます。

  1. 必要条件十分条件を機械的に最速で求める方法
  2. 必要条件・十分条件って何なのか一発でわかる裏技!
  3. 関数場合分け必要条件十分条件集合総チェック。2016年センター数1解説!
  4. 必要条件と十分条件の見分け方を簡単に紹介します。
  5. 必要条件・十分条件

以上,2016年1月末時点でのViews値を元にランキング形式でリストアップしました。

以下は,各々リンク先の内容に対する筆者独自のコメントです。

  1. アクセス数断トツ1位,初学者はコレ覚えとくと確かに速いです。問題はキチンと「p⇒qは真」だと見極められるか否かですね。
  2. 用語の意味合いをどう捉えると良いかの解説です。特に数学が嫌いな方は参考すると良いでしょう。
  3. 実にタイムリーな話題です。センター試験に関わった皆様,大変お疲れ様でした。引き続き励みましょう。
  4. とっても簡単に書かれています。1つの例題として見ておくと良いかも知れません。
  5. こちらも数学が苦手な方向けの用語解説です。日本語の説明で,イメージ捉えるには最適ですね。

ベン図の利用

さて,当記事では,敢えてベン図を利用した必要条件・十分条件の捉え方を紹介します。

「PならばQ」が真である

と言うのを,二つの集合P,Qが,どのように絡んでいる状態なのかを視覚的に捉えるのが狙い。

「P⇒Q」⇔「任意のPの要素がQに含まれている」⇔「P⊂Q」

難しく表現すると上記のようになるが,拒絶反応を示す人も少なくないと思うので,

取り急ぎ,ここは軽くスルーしておいて下さい。

あ,「ベン図って何?」と思われた方は,以下の図を参照して下さい。

とりあえず集合を図示したもの,ぐらいに思っておけば,今は十分です。

P⇒Q|P⊂Q|PはQの十分条件

集合Qに含まれようと思ったら,集合Pに含まれておけば十分,と言うイメージから

「PはQである為の十分条件」と理解するのがオススメです。

Q⇒P|Q⊂P|PはQの必要条件

集合Qに含まれる為には,集合Pに含まれている事が必要,と言うイメージから

「PはQである為の必要条件」と理解するのがオススメです。

P⇔Q|P=Q|PはQの必要十分条件

これは一番理解し易い状況でしょうかね。

PはQの必要条件でも十分条件でもない

集合の絡み方として,上記3つに当てはまらない場合がコレです。

 

例題

次の「___」の部分に,必要条件,十分条件,必要十分条件のうち,最も適当なものをあてはめよ。

参照元「ニューアクションω 数学Ⅰ+A」 

 

(1)であることは,であるための「___」である。

 

(2)であることは,であるための「___」である。

 

 

解答例

(1)を満たすの集合をを満たすの集合をとすると,

ゆえに答えは「必要条件」。

 

(2)

なので座標平面に領域を図示するとイメージし易い。(下図参照)

の満たす領域をの満たす領域をとすると,

ゆえに答えは「十分条件」。

 

臨機応変に・・・

この考え方が便利な場合もあれば,そうでない場合もあります。

問題数こなしながら是非とも自分なりのコツを習得して下さい。