2018/11/09公開

2次関数のグラフの平行移動と対称移動の基本!|数学勉強法

放物線を移動させるときには、その頂点の座標と形状(上下どちらにどのくらい開いているか)が分かるように式変形できなければ始まりません。放物線が関係する問題は、ここで学習する内容ができることを前提に作られているといっても過言ではないでしょう。そんなに難しいことではありませんから、しっかり習得しておきましょうね。

1.例題で手順を確認しよう。

例題1)の形に変形しましょう。

まず、の係数で最初の2項をくくります。

次に、 を  と定数で表します。

 の係数を半分にしたものを利用して  の形をつくり、それを展開します。定数で帳尻を合わせるので、とりあえず形をつくることだけを考えましょう。

 の係数は  なので、その半分の  を利用して

定数を左辺に移行すると

これで、

と書き換えることができました。

あとはこれをもとの式に代入して、形を整えれば完成です。

ついでに、この式が表す放物線の頂点は  ということもわかりますね。

 

2. 分数の登場する問題に挑戦

さて、放物線の移動を行う問題には、しばしば分数が登場するパターンが出てきます。分数が苦手な人は、練習がてら、以下の解答例を書き写してみることをおすすめします。

 例題2) を  の形に変形し、この式の表す放物線の頂点を求めましょう。

 の係数は  なので、半分の  を用いて

 

これをもとの式に代入して

ゆてに、この式の表す放物線の頂点は  である。

 

3.練習問題で問題に慣れよう。

簡単な順に、できるだけ色々なパターンの5問に絞りましたから、まずはこれをすらすらできるよう、頑張ってください!

例題2の通りに書かなくても、自分でもっと簡単な法則が見つけられれば、テスト中の時間短縮になりますので、余裕のある人はぜひ自己流法則が見つかるくらいまで練習してください。

練習問題)以下の式をの形に変形し、頂点の座標を求めましょう。

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5) 

 

ーーーーーーーーーーーーーーーー

解答)

(1)   頂点 

(2)   頂点 

(3)   頂点 

(4)   頂点 

(5)   頂点 

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