よくある練習問題を1つ拝借してきた。　　参照元「ニューアクションω 数学Ⅰ＋A」

のとき，の値を求めたい。

先ずは直接代入してみよう。

後半で紹介する「次数下げの手法」を使えると，どうして嬉しいのか，その利便性を痛感する為にも，

このステップは省かないで頂きたい。

ゆえに与えられた式の値は，

・・・（答）

この計算を誤る事無く，迅速に，こなす自信のある人にとっては，

ひょっとしたら「次数下げの手法」など，何のメリットも感じられないかも知れない。

個人的な好みにもよるので，もしどうしても「次数下げの手法」を使いたくなければ，

もちろん，上記のように直接代入して答えを求めたとしても，

この問題の答えとしては「〇」である。

ただ，他に方法を知らずに，面倒な計算を頑張ってやっている諸君には，是非とも実際に手を動かして，これから紹介する解法と，

上記の直接代入する方法と，果たしてどちらが楽ちんか，体感してもらいたい。

無理数の高次計算は，値が０となる2次式を利用せよ

参照元「ニューアクションω　数学Ⅰ＋A」

※このように両辺を二乗すれば無理数（すなわちルート√￣）が解消される形に式変形しておく。

実際に両辺を二乗すると，

と，値が０となる２次式を作る事ができる。

これを利用して，与えられた式の値を求める事を考える。

ここで「整式を整式で割る」という作業が必要になるので，これが分からない場合は，別途復習して欲しい。

を計算すると，

商が，　で，余りが，　である。

つまり，与式

と言うことになり，条件

のときは，

の部分が０になるので，実際に代入して計算すべきは，

の部分だけで良いことになる。

４次式に代入する問題が１次式に代入する問題に変わった。

これが「次数下げの手法」と呼ばれる所以である。

従って，

・・・（答）

前述したように，この方法でメリットを感じるか否かは，概して個人差があるものなので，

「絶対この方法を用いた方が得である」などと断定できたものではない。

但し，筆者の経験上，この方法を用いた方が遥かにスピーディーでミスが少ない。

「次数下げの手法」のメリットを感じられるくらい，より複雑な類題に挑戦してみて欲しいと思う。