2018/11/09公開

次数下げの方法!やり方さえ押さえれば楽勝!|数学勉強法

よくある練習問題を1つ拝借してきた。  参照元「ニューアクションω 数学Ⅰ+A」

のとき,の値を求めたい。

先ずは直接代入してみよう。

後半で紹介する「次数下げの手法」を使えると,どうして嬉しいのか,その利便性を痛感する為にも,

このステップは省かないで頂きたい。

ゆえに与えられた式の値は,

・・・(答)

この計算を誤る事無く,迅速に,こなす自信のある人にとっては,

ひょっとしたら「次数下げの手法」など,何のメリットも感じられないかも知れない。

個人的な好みにもよるので,もしどうしても「次数下げの手法」を使いたくなければ,

もちろん,上記のように直接代入して答えを求めたとしても,

この問題の答えとしては「〇」である。

ただ,他に方法を知らずに,面倒な計算を頑張ってやっている諸君には,是非とも実際に手を動かして,これから紹介する解法と,

上記の直接代入する方法と,果たしてどちらが楽ちんか,体感してもらいたい。

 

無理数の高次計算は,値が0となる2次式を利用せよ

参照元「ニューアクションω 数学Ⅰ+A」

 

※このように両辺を二乗すれば無理数(すなわちルート√ ̄)が解消される形に式変形しておく。

実際に両辺を二乗すると,

と,値が0となる2次式を作る事ができる。

これを利用して,与えられた式の値を求める事を考える。

ここで「整式を整式で割る」という作業が必要になるので,これが分からない場合は,別途復習して欲しい。

を計算すると,

商が, で,余りが, である。

つまり,与式

と言うことになり,条件

のときは,

の部分が0になるので,実際に代入して計算すべきは,

の部分だけで良いことになる。

 

4次式に代入する問題が1次式に代入する問題に変わった。

これが「次数下げの手法」と呼ばれる所以である。

 

従って,

・・・(答)

 

前述したように,この方法でメリットを感じるか否かは,概して個人差があるものなので,

「絶対この方法を用いた方が得である」などと断定できたものではない。

但し,筆者の経験上,この方法を用いた方が遥かにスピーディーでミスが少ない。

次数下げの手法」のメリットを感じられるくらい,より複雑な類題に挑戦してみて欲しいと思う。

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